2014年上半年軟考高級(jí)信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師綜合知識(shí)真題答案與解析：

68、某家具廠有方木材90m3，木工板600 m3，生產(chǎn)書桌和書柜所用材料數(shù)量及利潤如下表：
 

在生產(chǎn)計(jì)劃最優(yōu)化的情況下，最大利潤為（）元
A、54000
B、55000
C、56000
D、58000

信管網(wǎng)解析：

這是一個(gè)實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域求解．
（1）由于只安排生產(chǎn)書桌，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書桌的最大量，進(jìn)一步得到利潤．
（2）由于只安排生產(chǎn)書櫥，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書櫥的最大量，進(jìn)一步得到利潤．
（3）可設(shè)出生產(chǎn)書桌和書櫥的件數(shù)，列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)材料限制列出約束條件，畫出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃的處理方法，即可求解．

解答：解：由題意可畫表格如下：

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，
則

⇒

⇒x≤300．
所以當(dāng)x=300時(shí)，z_max=80×300=24000（元），即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元．
（2）設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個(gè)，可獲利潤z元，則

⇒

⇒y≤450．
所以當(dāng)y=450時(shí)，z_max=120×450=54000（元），即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個(gè)書櫥，獲得利潤54000元．
（3）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元．
則

⇒

z=80x+120y．
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
作直線l：80x+120y=0，
即直線l：2x+3y=0．
把直線l向右上方平移至l₁的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z=80x+120y取得最大值．
由

解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，400）．
所以當(dāng)x=100，y=400時(shí)，z_max=80×100+120×400=56000（元）．
因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大．

信管網(wǎng)參考答案：C

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