關(guān)鍵路徑法(Critical Path Method, CPM)
通過分析項(xiàng)目過程中哪個活動序列進(jìn)度安排的總時差最少來預(yù)測項(xiàng)目工期的網(wǎng)絡(luò)分析。
產(chǎn)生目的：為了解決，在龐大而復(fù)雜的項(xiàng)目中，如何合理而有效地組織人力、物力和財力，使之在有限資源下以最短的時間和最低的成本費(fèi)用下完成整個項(xiàng)目

關(guān)鍵路徑是相對的，也可以是變化的

CPM分析步驟

1） 將項(xiàng)目中的各項(xiàng)活動視為有一個時間屬性的結(jié)點(diǎn)，從項(xiàng)目起點(diǎn)到終點(diǎn)進(jìn)行排列；
2） 用有方向的線段標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)的緊前活動和緊后活動的關(guān)系，使之成為一個有方向的網(wǎng)絡(luò)圖；
3） 用正推法和逆推法計(jì)算出各個活動的最早開始時間，最晚開始時間，最早完工時間和最遲完工時間，并計(jì)算出各個活動的時差；
4） 找出所有時差為零的活動所組成的路線，即為關(guān)鍵路徑；

正推法：
從網(wǎng)絡(luò)圖左側(cè)開始，為每項(xiàng)活動制定最早開始和最早結(jié)束時間，進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)束（最右邊）。
最早開始時間ES：基于網(wǎng)絡(luò)圖的邏輯和約束條件， 一項(xiàng)活動能夠開始的最早時間。
最早結(jié)束時間EF：一項(xiàng)活動可能結(jié)束的最早時間。 
1、任一活動的最早開始時間，等于所有前置活動的最早結(jié)束時間的最大者+1 ；
2、任一活動的最早結(jié)束時間，等于該活動的最早開始時間 + 該活動工期 – 1 ；
3、 沒有前置活動的，ES等于項(xiàng)目的開始時間。

CPM計(jì)算—案例分析（1）

CPM分析—逆推法定義

逆推法：
從網(wǎng)絡(luò)圖右側(cè)開始，為每項(xiàng)活動制定最遲開始和最遲結(jié)束時間，進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)圖開始（最左邊）。
最遲開始時間LS：不延誤后續(xù)活動的情況下， 一項(xiàng)活動能夠開始的最遲時間。
最早結(jié)束時間EF：不延誤后續(xù)活動的情況下， 一項(xiàng)活動能夠結(jié)束的最遲時間。 
1、任一活動的最遲結(jié)束時間，等于所有后續(xù)活動的最遲開始時間的最小者-1 ；
2、任一活動的最遲開始時間，等于該活動的最遲結(jié)束時間 - 該活動工期 + 1 ；
3、 沒有后續(xù)活動的，LF等于項(xiàng)目的結(jié)束時間或者規(guī)定的時間。

CPM計(jì)算—案例分析（2）

CPM計(jì)算—案例分析（3）

任務(wù)D提前四周完成。這對項(xiàng)目期限產(chǎn)生什么影響?
A．項(xiàng)目期限沒有任何改變
B．期限減少一周
C．期限減少三周
D．期限減少四周

描述該變更之前原關(guān)鍵路線的任務(wù)順序?yàn)楹?
A．B、G、H和L
B．A、D、F、K和L
C．B、C、E、K和L
D．B、C、D、F、K和L

CPM計(jì)算—案例分析（4）

 在上面的網(wǎng)絡(luò)圖中，每項(xiàng)活動的歷時是：A=4，B=5，C=3，D=5，E=4，F(xiàn)=5，G=6，H=6，K=3，M=2，N=3(單位：周)
總歷時是多少?
A．20周 B．17周
C．18周（關(guān)鍵路徑：BEHN＝5+4+6+3=18>ADGM=4+5+6+2=17） D．16周
關(guān)鍵路徑是什么?
A．開始-A-C-F-M-結(jié)束 B．開始-A-D-G-M-結(jié)束
C．開始-B-E-H-N-結(jié)束 D．開始-B-E-K-N-結(jié)束
如果把活動H的歷時縮短兩個星期(H的歷時=4)，那么總歷時是多少?
A．16周 B．17周（關(guān)鍵路徑變成：ADGM=17> BEHN＝5+4+4+3=16）
C．15周 D．18周

CPM計(jì)算—案例分析（5）

依據(jù)表A，任務(wù)B的時差是多少?
A．2
B．3
C．5
D．0

CPM—特點(diǎn)

1）關(guān)鍵路徑上的活動持續(xù)時間決定了項(xiàng)目的工期，關(guān)鍵路徑上所有活動的持續(xù)時間總和就是項(xiàng)目的工期。

2）關(guān)鍵路徑上的任何一個活動都是關(guān)鍵活動，其中任何一個活動的延遲都會導(dǎo)致整個項(xiàng)目完工時間的延遲。

3）關(guān)鍵路徑上的耗時是可以完工的最短時間量，若縮短關(guān)鍵路徑的總耗時，會縮短項(xiàng)目工期；反之，則會延長整個項(xiàng)目的總工期。但是如果縮短非關(guān)鍵路徑上的各個活動所需要的時間，也不至于影響工程的完工時間。

4）關(guān)鍵路徑上活動是總時差最小的活動，改變其中某個活動的耗時，可能使關(guān)鍵路徑發(fā)生變化。 5）可以存在多條關(guān)鍵路徑，它們各自的時間總量肯定相等，即可完工的總工期。